Ponompuuvan

Ponompuuvan (Boros Inggilis: Integration) nopo nga' karalano mongintob do sompuuvan (integral). Ponompuuvan id gana' Sidsimban nopo nga' binalik do Pongungaban, ii karalano mongintob do tungab (derivative). It sompuuvan koubasan pinoulud id duo kawo: sompuuvan au ninggatang (indefinite integral), om sompuuvan ninggatang (definite integral). Kinootusan do ponompuuvan au ninggatang nopo nga' iso govit (expression) di au kigatang, nga' pinogovit id ngaan do piipiro osimban (variable), om it kinootusan nopo do ponompuuvan ninggatang nga' gatang toi tintob do togom (constant quantity) kopio.

Id timpohon, ponompuuvan orotian sabaagi do pomoruhangan do linaab id saau do isoiso pampos (function). Om ii pongomoi tagayo do ponompuuvan, ii rinuhang Riemann (Riemann sum) nopo pointudan id waya mongutok diti.

Wayagait

Ingkaa no i wayagait do sompuuvan ninggatang i kivohit mantad Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle x=a} gisom Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle x=b} :

Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \int_{a}^{b}{f(x) \mathop{dx}}} .

Om montok sompuuvan au ninggatang, tu' mantad pongomoi dau aiso gia vohit di sompuuvan au ninggatang. Ingkaa no wayagait:

Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \int{f(x) \mathop{dx}}} .

Poomitanan

Tu' ponompuuvan nopo nga' binalik di pongungaban, milo tokou mamakai tuku pongungaban poinsunsuri. Montok pampos Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x) = 3x^2 + 2,} okito dati' i pampos diti nopo koiyo do tungab. Mantad dii, tu' ponompuuvan mamalik pongungaban, nung sompuuvanon tokou Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x)} pakayon tokou i tuku sundu nga' poinsambalik nogi, ingkaa^[1]: Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \int{f(x) \mathop{dx}} = \int{3x^2 + 2 \mathop{dx}},}

Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle = \frac{3x^{2+1}}{2+1} + 2x + T = x^{3} + 2x + T}

om Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle T} nopo nga' i togom ponompuuvan (constant of integration).

Pongomoi

Koubasan it ruhang Riemann ponokoimpohon do pongomoi ponompuuvan, kopongotus do sompuuvan Riemann (Riemann integral). Nga' haro piipiro pampos do au osompuuvan don Riemann (non Riemann-integrable). Iso pongomoi do sompuuvan suai nopo nga' it sompuuvan Lebesgue.

Pongomoi sompuuvan Riemann

It sompuuvan Riemann popoindalad do ruhang Riemann, maya' dompok dau gisom nokogonop di pointopot linaab id puyut do pampos. Poomitanan, montok iso ruhang Riemann poingkaa^[2]:

Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle L = \sum_{k=1}^n f(x^{*}_{k}) \Delta x_{k}, \quad D = \lim_{\max{\Delta x_{k}} \rightarrow 0} L}

Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle D = \int_{a}^{b} f(x) dx}

It gatang Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \max{\Delta x_{k}}} roitan do ginayo gamit (mesh size) do pinalangod it sopo Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle [a, b]} kumaa ninivohit Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \Delta x_{k}} .

Bahazan

It sompuuvan nopo nga' kopio iso pananda otinulid (linear operator) toi ko' pamampos (functor) tu' osuanan om monihis do pampos. Hingkaa tongo bahazan pintukaon: ^[3]

Togom oili

Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \int kf(x)\ dx = k \int f(x)\ dx}

Rinuhang duo toi lobi sompuuvan

Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \int f(x) + g(x)\ dx = \int f(x)\ dx + \int g(x)\ dx}

Nupi gatang -1 om kobolikan do vohit

Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/dtp.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle - \int_{a}^{b} f(x)\ dx = \int_{b}^{a} f(x)\ dx}

Sukuon

[1] ttps://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/a-table-of-integrals#:~:text=1.,%E2%89%A0%E2%88%921

[2] ttps://mathworld.wolfram.com/RiemannIntegral.html

[3] ttps://tutorial.math.lamar.edu/classes/calci/ProofIntProp.aspx

[1]

[2]

[3]